एक कण r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर v की एकसम | vedclass

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Question

(C) वृत्ताकार पथ पर गति करते हुए कण का वेग सदिश हमेशा पथ के स्पर्शरेखीय होता है।माना बिंदु $P$ पर प्रारंभिक वेग $\vec{v}_i$ है और बिंदु $Q$ पर अंतिम व

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$2v \sin 20^o$

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(C) वृत्ताकार पथ पर गति करते हुए कण का वेग सदिश हमेशा पथ के स्पर्शरेखीय होता है।माना बिंदु $P$ पर प्रारंभिक वेग $\vec{v}_i$ है और बिंदु $Q$ पर अंतिम वेग $\vec{v}_f$ है।दोनों वेगों का परिमाण $v$ है, इसलिए $|\vec{v}_i| = |\vec{v}_f| = v$.दोनों वेग सदिशों के बीच का कोण केंद्र पर चाप $PQ$ द्वारा अंतरित कोण के बराबर होता है, जो $	heta = 40^o$ है।वेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta \vec{v}| = |\vec{v}_f - \vec{v}_i|$ द्वारा दिया जाता है।सदिश घटाव के सूत्र का उपयोग करते हुए, $|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB \cos 	heta}$.मान रखने पर: $|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2 \cos 	heta} = \sqrt{2v^2(1 - \cos 	heta)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{2v^2(2 \sin^2(	heta/2))} = \sqrt{4v^2 \sin^2(	heta/2)} = 2v \sin(	heta/2)$.चूंकि $	heta = 40^o$ दिया गया है, इसलिए वेग में परिवर्तन का परिमाण $2v \sin(40^o/2) = 2v \sin 20^o$ होगा।

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