$m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार समान बल नियतांक $K$ वाली $3$ स्प्रिंगों $A$,$B$ और $C$ से जुड़ा है। यदि कण को स्प्रिंग $C$ की दिशा में थोड़ा धकेला जाता है और छोड़ दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

जब $m$ द्रव्यमान के एक कण को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से जोड़ा जाता है और मुक्त किया जाता है,तो इसकी गति $y(t) = y_{0} \sin^{2} \omega t$ द्वारा वर्णित होती है,जहाँ $y$ को बिना खिंची हुई स्प्रिंग के निचले सिरे से मापा जाता है। तब $\omega$ है

तीन द्रव्यमान $100 \text{ g}$, $300 \text{ g}$ और $500 \text{ g}$ को एक स्प्रिंग के सिरे से लटकाया गया है और वे संतुलन में हैं। जब $500 \text{ g}$ के द्रव्यमान को हटा दिया जाता है, तो निकाय $3 \text{ s}$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। जब $300 \text{ g}$ के द्रव्यमान को भी हटा दिया जाता है, तो यह किस आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा ($\text{ s}$ में)?

चित्र में दिखाई गई स्प्रिंगें समान हैं,प्रत्येक का स्प्रिंग नियतांक $K$ है। जब द्रव्यमान $A = 4\, kg$ को लटकाया जाता है,तो स्प्रिंग का विस्तार $1\, cm$ होता है। यदि द्रव्यमान $B = 6\, kg$ को चित्रानुसार श्रेणीक्रम में जुड़ी दो स्प्रिंगों की प्रणाली से जोड़ा जाता है,तो कुल विस्तार ..... $cm$ होगा।

यदि एक स्प्रिंग से लटके द्रव्यमान $m$ के दोलन का आवर्तकाल $2 \, s$ है,तो $4m$ द्रव्यमान का आवर्तकाल .... $s$ होगा।

$1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। निर्धारित करें:
$(i)$ दोलनों की आवृत्ति,
$(ii)$ द्रव्यमान का अधिकतम त्वरण,और
$(iii)$ द्रव्यमान की अधिकतम गति।