એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ ફરે છે જેનું સરેરાશ અંતર પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેના સરેરાશ અંતર કરતા $1.588$ ગણું છે. ગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય ........... $\text{વર્ષ}$ હશે.

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહનો લંબગોળ માર્ગ $abcd$ દર્શાવે છે,જેમાં ત્રિકોણ $csa$ નું ક્ષેત્રફળ લંબગોળના કુલ ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{4}$ ગણું છે. જો $db$ એ મુખ્ય અક્ષ હોય અને $ca$ એ મુખ્ય અક્ષને લંબ જીવા હોય,તો જો ગ્રહને $abc$ માર્ગ પર જવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $cda$ માર્ગ માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો:

ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ (areal velocity) કોણીય વેગ $\omega$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

એક ગ્રહ $e$ ઉત્કેન્દ્રિયતા ધરાવતા લંબગોળ માર્ગમાં એક વિશાળ તારાની આસપાસ ફરે છે,જે એક નાભિ પર સ્થિર માનવામાં આવે છે. અવકાશમાં જે બિંદુએ તે તારાની સૌથી નજીક છે તેને $P$ તરીકે અને જે બિંદુએ તે સૌથી દૂર છે તેને $A$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જો $P$ અને $A$ પરની ઝડપ અનુક્રમે $v_P$ અને $v_A$ હોય,તો