સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $BC$ પર એક બિંદુ $E$ લેવામાં આવ્યું છે. $AE$ અને $DC$ ને લંબાવતા તે $F$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle ADF) = \operatorname{ar}(ABFC)$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. બાજુ $BC$ પર એક બિંદુ $E$ લેવામાં આવ્યું છે. $AE$ અને $DC$ ને લંબાવતા તે $F$ માં મળે છે.
સાબિતી: કારણ કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને વિકર્ણ $AC$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$\operatorname{ar}(\triangle ADC) = \operatorname{ar}(\triangle ABC) \quad ....(1)$
જેમ કે $DC \parallel AB$,તેથી $CF \parallel AB$.
સમાન પાયા $CF$ પર અને સમાન સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DF$ ની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$\operatorname{ar}(\triangle ACF) = \operatorname{ar}(\triangle BCF) \quad ....(2)$
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\triangle ADC) + \operatorname{ar}(\triangle ACF) = \operatorname{ar}(\triangle ABC) + \operatorname{ar}(\triangle BCF)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\triangle ADF) = \operatorname{ar}(ABFC)$
આમ,સાબિત થાય છે.