एक बिंदु T आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त दोलन करत | vedclass

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Question

(B) गति का समीकरण $x = A \sin(\omega t + \frac{\pi}{6})$ है।वेग $v$ विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t +

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$\frac{T}{12}$

Vedclass · Answer

(B) गति का समीकरण $x = A \sin(\omega t + \frac{\pi}{6})$ है।वेग $v$ विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \frac{\pi}{6})$.अधिकतम वेग $v_{max} = A\omega$ है।हमें दिया गया है कि वेग उसके अधिकतम वेग का आधा है: $v = \frac{v_{max}}{2}$.मान रखने पर: $A\omega \cos(\omega t + \frac{\pi}{6}) = \frac{A\omega}{2}$.यह सरल होकर $\cos(\omega t + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ हो जाता है।चूंकि $\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$,इसलिए $\omega t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$.$\omega = \frac{2\pi}{T}$ का उपयोग करने पर,$\frac{2\pi}{T} t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$.$t$ के लिए हल करने पर: $\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.अतः,$t = \frac{\pi}{6} 	imes \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{12}$.

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