$20 \; cm$ લાંબી એક પાઇપ એક છેડેથી બંધ છે. $430 \; Hz$ ના ઉદ્ગમ દ્વારા પાઇપનો કયો હાર્મોનિક મોડ અનુનાદિત થાય છે? જો બંને છેડા ખુલ્લા હોય,તો શું તે જ ઉદ્ગમ પાઇપ સાથે અનુનાદમાં હશે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $340 \; m/s$ છે).

(A) પાઇપની લંબાઈ,$l = 20 \; cm = 0.2 \; m$.
ધ્વનિની ઝડપ,$v = 340 \; m/s$.
ઉદ્ગમની આવૃત્તિ,$\nu = 430 \; Hz$.
એક છેડે બંધ પાઇપ માટે,$n^{\text{th}}$ નોર્મલ મોડની આવૃત્તિ $\nu_n = (2n - 1) \frac{v}{4l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
કિંમતો મૂકતા: $430 = (2n - 1) \frac{340}{4 \times 0.2} = (2n - 1) \frac{340}{0.8} = (2n - 1) \times 425$.
$2n - 1 = \frac{430}{425} \approx 1.01$.
$2n \approx 2.01 \implies n \approx 1$.
આમ,પ્રથમ હાર્મોનિક (મૂળભૂત મોડ) અનુનાદિત થાય છે.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ માટે,$n^{\text{th}}$ નોર્મલ મોડની આવૃત્તિ $\nu_n = \frac{nv}{2l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
$n = \frac{2l \nu_n}{v} = \frac{2 \times 0.2 \times 430}{340} = \frac{172}{340} \approx 0.5$.
કારણ કે $n$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી જો બંને છેડા ખુલ્લા હોય તો ઉદ્ગમ પાઇપ સાથે અનુનાદમાં રહેશે નહીં.