एक नदी $3\, ms^{-1}$ की गति से पूर्व की ओर बह रही है। एक तैराक स्थिर पानी में $4\, ms^{-1}$ की गति से तैर सकता है (आकृति)।
$(a)$ यदि तैराक उत्तर की ओर तैरना शुरू करता है,तो उसका परिणामी वेग (परिमाण और दिशा) क्या होगा?
$(b)$ यदि वह दक्षिण तट पर स्थित बिंदु $A$ से शुरू करके उत्तर तट पर स्थित विपरीत बिंदु $B$ तक पहुँचना चाहता है,
$(i)$ उसे किस दिशा में तैरना चाहिए?
$(ii)$ उसकी परिणामी गति क्या होगी?
$(c)$ ऊपर $(a)$ और $(b)$ में वर्णित दो अलग-अलग मामलों में से,किस मामले में वह विपरीत तट पर कम समय में पहुँचेगा?

(N/A) दिया गया है: नदी की गति $V_r = 3\, ms^{-1}$ (पूर्व),स्थिर पानी में तैराक की गति $V_s = 4\, ms^{-1}$।
$(a)$ जब तैराक उत्तर की ओर तैरता है,तो परिणामी वेग $V$,$V_r$ और $V_s$ का सदिश योग होता है।
$V = \sqrt{V_r^2 + V_s^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\, ms^{-1}$।
उत्तर के सापेक्ष दिशा $\theta$,$\tan \theta = \frac{V_r}{V_s} = \frac{3}{4} = 0.75$ द्वारा दी जाती है।
$\theta = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^{\circ}$ उत्तर से पूर्व की ओर।
$(b)$ $A$ के ठीक विपरीत बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए,तैराक को धारा के विपरीत (उत्तर से पश्चिम की ओर) $\theta$ कोण पर तैरना चाहिए ताकि उसके वेग का क्षैतिज घटक नदी के वेग को रद्द कर दे।
$(i)$ $\sin \theta = \frac{V_r}{V_s} = \frac{3}{4} = 0.75 \Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.75) \approx 48.6^{\circ}$ उत्तर से पश्चिम की ओर।
$(ii)$ परिणामी गति $V$ ऊर्ध्वाधर घटक है: $V = \sqrt{V_s^2 - V_r^2} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \approx 2.65\, ms^{-1}$।
$(c)$ मान लीजिए नदी की चौड़ाई $d$ है। मामले $(a)$ में लगा समय $t_a = \frac{d}{V_s} = \frac{d}{4}$ है। मामले $(b)$ में लगा समय $t_b = \frac{d}{V} = \frac{d}{\sqrt{7}}$ है। चूँकि $\sqrt{7} < 4$,इसलिए $t_b > t_a$। अतः,तैराक मामले $(a)$ में विपरीत तट पर कम समय में पहुँचेगा।