એક રોકેટને મંગળની સપાટી પરથી $2 \; km/s$ ની ઝડપે ઊભી દિશામાં છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના $20 \%$ ગુમાવાય છે,તો રોકેટ પાછા ફરતા પહેલા મંગળની સપાટીથી કેટલે દૂર જશે? (મંગળનું દળ $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,મંગળની ત્રિજ્યા $= 3395 \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

(495 KM) રોકેટનો પ્રારંભિક વેગ,$v = 2 \; km/s = 2 \times 10^3 \; m/s$.
મંગળનું દળ,$M = 6.4 \times 10^{23} \; kg$.
મંગળની ત્રિજ્યા,$R = 3395 \; km = 3.395 \times 10^6 \; m$.
ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} m v^2$.
પ્રારંભિક સ્થિતિઊર્જા $U_i = -\frac{GMm}{R}$.
$20 \%$ ગતિઊર્જા ગુમાવાતી હોવાથી,ઉપલબ્ધ અસરકારક ગતિઊર્જા $0.8 K_i = 0.4 m v^2$ છે.
કુલ પ્રારંભિક ઊર્જા $E_i = 0.4 m v^2 - \frac{GMm}{R}$.
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,અંતિમ વેગ શૂન્ય થાય છે,તેથી અંતિમ ઊર્જા $E_f = -\frac{GMm}{R+h}$.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$E_i = E_f$:
$0.4 m v^2 - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{R+h}$.
$m$ વડે ભાગતા અને સાદું રૂપ આપતા: $0.4 v^2 = GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right) = \frac{GMh}{R(R+h)}$.
$h$ માટે ઉકેલતા: $\frac{R+h}{h} = \frac{GM}{0.4 v^2 R} \implies \frac{R}{h} = \frac{GM}{0.4 v^2 R} - 1$.
$h = \frac{0.4 R^2 v^2}{GM - 0.4 v^2 R}$.
કિંમતો મૂકતા: $h = \frac{0.4 \times (3.395 \times 10^6)^2 \times (2 \times 10^3)^2}{(6.67 \times 10^{-11} \times 6.4 \times 10^{23}) - (0.4 \times (2 \times 10^3)^2 \times 3.395 \times 10^6)}$.
$h = \frac{18.442 \times 10^{18}}{42.688 \times 10^{12} - 5.432 \times 10^{12}} = \frac{18.442}{37.256} \times 10^6 \approx 495 \; km$.