એક સિગ્નલ જે અનુક્રમે $\frac{4}{5}$ અને $\frac{1}{5}$ સંભાવના સાથે લીલું અથવા લાલ હોઈ શકે છે,તે સ્ટેશન $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે અને પછી સ્ટેશન $B$ ને મોકલવામાં આવે છે. દરેક સ્ટેશન દ્વારા સિગ્નલ યોગ્ય રીતે પ્રાપ્ત કરવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. જો સ્ટેશન $B$ પર પ્રાપ્ત થયેલ સિગ્નલ લીલું હોય,તો મૂળ સિગ્નલ લીલું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પત્ર $KANPUR$ અથવા $ANANTPUR$ માંથી ટપાલ દ્વારા આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે. પરબિડીયા પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $AN$ દેખાય છે. પત્ર $ANANTPUR$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં કુલ ત્રણ ઉત્પાદન એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ છે,જે સ્વતંત્ર રીતે બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ અનુક્રમે $2: 2: 1$ ના પ્રમાણમાં બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી $20\%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. એવું પણ જાણવા મળ્યું છે કે $M_1$ દ્વારા ઉત્પાદિત તમામ બલ્બમાંથી $15\%$ ખામીયુક્ત છે. ધારો કે,જો ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે $M_2$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો $M_3$ દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી એક બલ્બ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેના ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $.....$ છે.

$A, B, C$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે અને $E$ એ એક એવી ઘટના છે જે $A, B, C$ પૈકીની કોઈ એક ઘટના સાથે બને છે. $A, B, C$ ના બનવા પર $E$ ની શરતી સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6, 0.3$ અને $0.1$ છે. જો $P(A)=0.30$ અને $P(B)=0.50$ હોય,તો $P(C \mid E)=$

ત્રણ સમાન થેલીઓ આપેલી છે,જેમાં દરેક $10$ દડા છે,જેના રંગો નીચે મુજબ છે:

	લાલ	વાદળી	લીલો
થેલી $I$	$3$	$2$	$5$
થેલી $II$	$4$	$3$	$3$
થેલી $III$	$5$	$1$	$4$

એક વ્યક્તિ યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરે છે અને એક દડો બહાર કાઢે છે. જો દડો લાલ હોય,તો તે થેલી $I$ માંથી હોય તેની સંભાવના $p$ છે અને જો દડો લીલો હોય,તો તે થેલી $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના $q$ છે,તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક થેલી $P$ માં $5$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ કાળી લખોટીઓ છે. $P$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર લખોટીઓ કાઢીને એક ખાલી થેલી $Q$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો $Q$ માંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલી લખોટી કાળી માલૂમ પડે,તો $P$ માંની ત્રણેય કાળી લખોટીઓ થેલી $Q$ માં સ્થાનાંતરિત થઈ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?