$m$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद को पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर छोड़ा जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद एक संकरी खांच में प्रवेश करती है और क्षण भर के लिए रुकने से पहले पृथ्वी के अंदर $R/2$ की अधिकतम गहराई तक पहुँच जाती है। खांच में $K$ स्प्रिंग नियतांक और $R$ प्राकृतिक लंबाई वाली एक आदर्श स्प्रिंग है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $M$ द्रव्यमान के एक तारे से $a$ दूरी पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ दूरी पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

मुक्त आकाश में $\rho(r)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक गोलाकार गैसीय बादल पर विचार करें,जहाँ $r$ इसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी है। गैसीय बादल समान द्रव्यमान $m$ के कणों से बना है जो समान गतिज ऊर्जा $K$ के साथ सामान्य केंद्र के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। कणों पर कार्य करने वाला बल उनका पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल है। यदि $\rho(r)$ समय के साथ स्थिर है,तो कण संख्या घनत्व $n(r) = \rho(r) / m$ क्या होगा?
[$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है]

मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $10 \, m/s^2$ है और मंगल की सतह पर यह $4.0 \, m/s^2$ है। एक $60 \, kg$ का यात्री एक स्थिर वेग से चलते हुए अंतरिक्ष यान में पृथ्वी से मंगल ग्रह पर जाता है। आकाश में अन्य सभी वस्तुओं की उपेक्षा करें। चित्र का कौन सा भाग समय के फलन के रूप में यात्री के भार (शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल) को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की त्रिज्या $R$ के बराबर ऊँचाई से पृथ्वी के आर-पार खोदी गई सुरंग के ऊपर से गिराया जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। अतः सही कथन है

एक बड़ा गोलाकार द्रव्यमान $M$ एक स्थान पर स्थिर है और दो समान बिंदु द्रव्यमान $m$ को $M$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा पर रखा गया है (चित्र देखें)। बिंदु द्रव्यमान $\ell$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ से जुड़े हैं और यह संयोजन उन्हें जोड़ने वाली रेखा के साथ चलने के लिए स्वतंत्र है। तीनों द्रव्यमान केवल अपनी पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया के माध्यम से बातचीत करते हैं। जब $M$ के निकटतम बिंदु द्रव्यमान $M$ से $r = 3\ell$ की दूरी पर होता है,तो छड़ में तनाव शून्य होता है,जहाँ $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।