એક સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા $R$ અને જાડાઈ $d$ $(d \ll R)$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તે સંકોચાઈને એક ગોળાકાર ટીપું બને છે. ટીપામાં વધારાનું દબાણ અને પરપોટાની અંદરના વધારાના દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ $S$ છે. પરપોટાની અંદર રહેલા આદર્શ વાયુ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{5}{3}$ છે. પરપોટો વાતાવરણના સંપર્કમાં છે અને તે હંમેશા તેનો ગોળાકાર આકાર જાળવી રાખે છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a1}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $r_1$ અને અંદરના વાયુનું તાપમાન $T_1$ છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a2}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા અને અંદરના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $r_2$ અને $T_2$ છે.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ સાથે પરપોટાની કુલ આંતરિક ઉર્જા (તેની પૃષ્ઠ ઉર્જા સહિત) બદલાતી નથી.
$(C)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા સુવાહક હોય અને વાતાવરણીય તાપમાનમાં ફેરફાર નગણ્ય હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક કેપિલરી પ્રકારની ટ્યુબ $AB$ ને મેનોમીટર $M$ સાથે જોડવામાં આવી છે. સ્ટોપર $S$ હવાના પ્રવાહને નિયંત્રિત કરે છે. $AB$ ને સાબુના દ્રાવણમાં ડૂબાડવામાં આવે છે જ્યાં પૃષ્ઠતાણ $T$ છે. સ્ટોપરને થોડીવાર માટે ખોલતા,મેનોમીટરના $B$ છેડે એક પરપોટો બને છે અને મેનોમીટરની ભુજાઓમાં સ્તરનો તફાવત $h$ છે. જો $\rho$ એ સાબુના દ્રાવણની ઘનતા હોય અને $r$ એ પરપોટાની વક્રતા ત્રિજ્યા હોય,તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ $T$ નીચેનામાંથી કયું હશે?

જ્યારે એક મોટો પરપોટો તળાવના તળિયેથી સપાટી પર આવે છે,ત્યારે તેની ત્રિજ્યા બમણી થાય છે. જો વાતાવરણીય દબાણ $H$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભ જેટલું હોય,તો તળાવની ઊંડાઈ કેટલી હશે?

ધારો કે $R_1, R_2$ અને $R_3$ એ ત્રણ પારાના ટીપાંની ત્રિજ્યા છે. સમતાપી પરિસ્થિતિમાં તેમના દ્વારા એક મોટું પારાનું ટીપું બને છે. પરિણામી ટીપાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક સાબુના પરપોટા (પૃષ્ઠતાણ $= T$) ને મહત્તમ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $= \sigma$ સુધી વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે ફૂટવાની તૈયારીમાં હોય,ત્યારે તેની ત્રિજ્યા $R$ કેટલી હશે?