एक ठोस शंकु को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है ज | vedclass

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Question

(D) किसी पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = mgh_{cm}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h_{cm}$ सतह से द्रव्यमान केंद्र की ऊँचाई है।चित्र $(A)$ में,शंकु अपने

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$\frac{h}{R} = 2\sqrt 2$

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(D) किसी पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = mgh_{cm}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h_{cm}$ सतह से द्रव्यमान केंद्र की ऊँचाई है।चित्र $(A)$ में,शंकु अपने आधार पर खड़ा है। एक ठोस शंकु का द्रव्यमान केंद्र आधार से $\frac{h}{4}$ की ऊँचाई पर होता है। अतः,$U_A = mg \left( \frac{h}{4} ight)$.चित्र $(B)$ में,शंकु अपनी तिरछी सतह पर लेटा हुआ है। द्रव्यमान केंद्र शीर्ष से $\frac{3h}{4}$ की दूरी पर है। मान लीजिए $C$ द्रव्यमान केंद्र है। शीर्ष $O$,द्रव्यमान केंद्र $C$,और आधार पर प्रक्षेप $M$ द्वारा बने समकोण त्रिभुज में,सतह से द्रव्यमान केंद्र की ऊँचाई $h_{cm} = \left( \frac{3h}{4} ight) \sin 	heta$ है।चूँकि स्थितिज ऊर्जा नहीं बदलती है,$U_A = U_B$,इसलिए $\frac{h}{4} = \left( \frac{3h}{4} ight) \sin 	heta$.इससे $\sin 	heta = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $	an 	heta = \frac{R}{h}$. चूँकि $\sin 	heta = \frac{1}{3}$,सम्मुख भुजा $1$ है और कर्ण $3$ है। आसन्न भुजा $\sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।अतः,$	an 	heta = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.चूँकि $	an 	heta = \frac{R}{h}$,हमारे पास $\frac{R}{h} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ है,जिसका अर्थ है कि $\frac{h}{R} = 2\sqrt{2}$.

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