એક ધ્વનિ ઉદગમ સ્થિર અવલોકનકાર તરફ ધ્વનિની ઝડપના $(1/10)$ જેટલી ઝડપથી ગતિ કરે છે. આભાસી આવૃત્તિ અને વાસ્તવિક આવૃત્તિનો ગુણોત્તર ......... છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $8 \hat{i}-6 \hat{j}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો $\frac{e^x + 2}{(e^x - 1)(2e^x - 3)} = -\frac{3}{e^x - 1} + \frac{B}{2e^x - 3}$ હોય,તો $B = $

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે અવરોધો $X$ અને $Y$ ને મીટર બ્રિજના બે ગેપમાં જોડવામાં આવે છે અને શૂન્ય છેડાથી $20 \text{ cm}$ અંતરે તટસ્થ બિંદુ (null point) મળે છે. જ્યારે $20 \text{ } \Omega$ નો અવરોધ $X$ અને $Y$ માંથી નાના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તટસ્થ બિંદુ ડાબી બાજુથી $40 \text{ cm}$ પર ખસે છે. નાના અવરોધનું મૂલ્ય ઓહ્મમાં કેટલું હશે?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).