એક ગોલીય કેપેસિટર બે સમકેન્દ્રી ગોલીય વાહકોનું બનેલું છે,જે યોગ્ય અવાહક આધાર દ્વારા સ્થિર રાખવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1} - r_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r_{1}$ અને $r_{2}$ અનુક્રમે બહારના અને અંદરના ગોળાની ત્રિજ્યા છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે બહારના કવચની ત્રિજ્યા $r_{1}$ છે અને અંદરના કવચની ત્રિજ્યા $r_{2}$ છે.
અંદરના કવચને $+Q$ વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે અને બહારના કવચને $-Q$ વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે.
પોતાના વિદ્યુતભારને કારણે અંદરના કવચની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V_{inner} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}}$ છે.
બહારના કવચ પરના વિદ્યુતભારને કારણે અંદરના કવચની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V_{outer} = -\frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}}$ છે.
બંને કવચ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ $V = V_{inner} - V_{outer} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}} - \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}}$ છે.
$V = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}} \left( \frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{1}} \right) = \frac{Q(r_{1} - r_{2})}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}$.
કેપેસિટન્સ $C$ ને $C = \frac{Q}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$V$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $C = \frac{Q}{\frac{Q(r_{1} - r_{2})}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1} - r_{2}}$ મળે છે.
આમ,કેપેસિટન્સ સાબિત થાય છે.

Explore More

Similar Questions

એક ગોલીય કેપેસિટરના અંદરના અને બહારના ગોળાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. બંને વચ્ચેની જગ્યામાં હવા ભરેલી છે. જ્યારે બહારનો ગોળો અર્થિંગ કરેલો હોય અને જ્યારે અંદરનો ગોળો અર્થિંગ કરેલો હોય ત્યારે બનતા બે કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

સ્ટ્રેટોસ્ફિયર પૃથ્વી માટે વાહક સ્તર તરીકે કાર્ય કરે છે. જો સ્ટ્રેટોસ્ફિયર પૃથ્વીની સપાટીથી $50 \ km$ સુધી વિસ્તરેલું હોય,તો પૃથ્વીની સપાટી અને સ્ટ્રેટોસ્ફિયર વચ્ચે રચાતા ગોળીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $F$ માં ગણો. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \ km$ લો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A:$ બે ધાતુના ગોળાઓને સમાન સ્થિતિમાન પર ચાર્જ કરવામાં આવે છે. તેમાંથી એક પોલો છે અને બીજો નક્કર છે,અને બંનેની ત્રિજ્યા સમાન છે. નક્કર ગોળા પર પોલા ગોળા કરતા ઓછો ચાર્જ હશે.
કારણ $R:$ ધાતુના ગોળાઓનું કેપેસીટન્સ ગોળાઓની ત્રિજ્યા પર આધાર રાખે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસિટરની ધન પ્લેટને આવરી લેતી બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $......$ છે.

એક ચાર્જ્ડ નળાકાર કેપેસિટરના વલયાકાર વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું મૂલ્ય:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo