$1\, mm$ भुजा की लंबाई वाला एक वर्गाकार कार्ड $10\, cm$ फोकस दूरी वाले आवर्धक लेंस के माध्यम से देखा जा रहा है। कार्ड को लेंस से $9\, cm$ की दूरी पर रखा गया है। अक्ष कार्ड के तल के लंबवत है। लेंस के माध्यम से कार्ड का आभासी क्षेत्रफल......$cm^2$ है।

एक अभिसारी लेंस का अपवर्तनांक $1.4$ है। यदि इस लेंस को समान अपवर्तनांक वाले माध्यम में रखा जाए,तो इसकी फोकस दूरी क्या होगी? (मान लीजिए कि लेंस के पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः $R_{1}$ और $R_{2}$ हैं)

$8 \,cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस की मुख्य अक्ष पर एक कण रैखिक $S.H.M.$ करता है। दोलन की माध्य स्थिति लेंस से $14 \,cm$ की दूरी पर है और आयाम $1 \,cm$ है। कण के दोलनशील प्रतिबिंब का आयाम लगभग कितना होगा ($\,cm$ में)?

$25 \,cm$ की फोकस दूरी वाला एक पतला अभिसारी लेंस, लेंस से $75 \,cm$ की दूरी पर रखे पर्दे पर एक वस्तु का प्रतिबिंब बनाता है। पर्दे को लेंस के करीब $25 \,cm$ की दूरी तक खिसकाया जाता है। वह दूरी जिससे वस्तु को स्थानांतरित किया जाना चाहिए, ताकि उसका प्रतिबिंब पर्दे पर फिर से स्पष्ट हो जाए, है ($\,cm$ में)

एक समतल-उत्तल लेंस जिसकी पहली सतह की वक्रता त्रिज्या $2 \ cm$ है,हवा में $f_1$ फोकस दूरी प्रदर्शित करता है। एक अन्य समतल-उत्तल लेंस जिसकी पहली सतह की वक्रता त्रिज्या $3 \ cm$ है,उसे $1.2$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबोने पर उसकी फोकस दूरी $f_2$ हो जाती है। यदि दोनों लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले समान कांच से बने हैं,तो $f_1$ और $f_2$ का अनुपात क्या होगा?

$KVPY$ शब्द एक बोर्ड पर लिखा है और इसे अलग-अलग लेंसों के माध्यम से देखा जाता है ताकि बोर्ड लेंस की फोकस दूरी से अधिक दूरी पर हो।
आवर्धन प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(I)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(II)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
$(III)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(IV)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?