$4.7\; m$ લંબાઈ અને $3.0 \times 10^{-5}\; m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર,આપેલ ભાર હેઠળ $3.5\; m$ લંબાઈ અને $4.0 \times 10^{-5}\; m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર જેટલો જ ખેંચાય છે. સ્ટીલ અને તાંબાના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(1.79:1) આપેલ છે:
સ્ટીલના તારની લંબાઈ,$L_{1} = 4.7\; m$
સ્ટીલના તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A_{1} = 3.0 \times 10^{-5}\; m^{2}$
તાંબાના તારની લંબાઈ,$L_{2} = 3.5\; m$
તાંબાના તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A_{2} = 4.0 \times 10^{-5}\; m^{2}$
બંને તારમાં લંબાઈમાં થતો ફેરફાર સમાન છે,$\Delta L_{1} = \Delta L_{2} = \Delta L$
બંને કિસ્સામાં લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ સમાન છે,$F_{1} = F_{2} = F$
યંગ મોડ્યુલસ $Y$ નું સૂત્ર $Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L}$ છે.
સ્ટીલના તાર માટે:
$Y_{1} = \frac{F \cdot L_{1}}{A_{1} \cdot \Delta L} = \frac{F \cdot 4.7}{3.0 \times 10^{-5} \cdot \Delta L} \quad \dots(i)$
તાંબાના તાર માટે:
$Y_{2} = \frac{F \cdot L_{2}}{A_{2} \cdot \Delta L} = \frac{F \cdot 3.5}{4.0 \times 10^{-5} \cdot \Delta L} \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{Y_{1}}{Y_{2}} = \frac{F \cdot 4.7}{3.0 \times 10^{-5} \cdot \Delta L} \times \frac{4.0 \times 10^{-5} \cdot \Delta L}{F \cdot 3.5}$
$\frac{Y_{1}}{Y_{2}} = \frac{4.7 \times 4.0}{3.0 \times 3.5} = \frac{18.8}{10.5} \approx 1.79$
સ્ટીલ અને તાંબાના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $1.79:1$ છે.

Explore More

Similar Questions

$0.2\,cm$ ત્રિજ્યા અને અવગણ્ય દળ ધરાવતા બે તાર, એક સ્ટીલનો અને બીજો પિત્તળનો, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવેલા છે. સ્ટીલના તારમાં થતો વધારો $.........\times 10^{-6}\,m$ છે। [સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ અને $g = 10\,m/s^2$]

બે તારના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $2 : 3$ છે. જો બંને પર સમાન પ્રતિબળ (stress) લગાડવામાં આવે,તો એકમ કદ દીઠ સ્થિતિસ્થાપક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાના પ્રયોગમાં,પાંચ અલગ-અલગ લંબાઈ $(1, 2, 3, 4$ અને $5\,m)$ પરંતુ સમાન આડછેદ $(2\,mm^2)$ ધરાવતા સ્ટીલના તાર લેવામાં આવ્યા અને વિસ્તરણ તથા લોડ વચ્ચેના વક્ર મેળવવામાં આવ્યા. વક્રના ઢાળ $(\text{વિસ્તરણ/લોડ})$ ને તારની લંબાઈ સાથે આલેખવામાં આવ્યો અને નીચે મુજબનો આલેખ મેળવવામાં આવ્યો. જો આપેલા સ્ટીલના તારનો યંગ મોડ્યુલસ $x \times 10^{11}\,N/m^2$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

સમાન આડછેદ ધરાવતા બે તાર $A$ અને $B$ ને છેડાથી છેડા સુધી જોડવામાં આવે છે. જ્યારે બંને તારમાં સમાન તણાવ ઉત્પન્ન થાય છે,ત્યારે તાર $B$ માં થતું વિસ્તરણ તાર $A$ માં થતા વિસ્તરણ કરતાં બમણું છે. જો $L_A$ અને $L_B$ એ અનુક્રમે તાર $A$ અને $B$ ની પ્રારંભિક લંબાઈ હોય,તો (તાર $A$ ના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11} \ Nm^{-2}$ અને તાર $B$ ના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $= 1.1 \times 10^{11} \ Nm^{-2}$):

$l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સળિયાને $0^{\circ}C$ થી $100^{\circ}C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. સળિયાને એવી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે કે તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી,તો ઉત્પન્ન થતું બળ કોના પ્રમાણમાં છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo