L लंबाई और M द्रव्यमान की एक छड़ एक घर्षणहीन | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए छड़ का द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है। $m$ द्रव्यमान की गेंद $v$ वेग से छड़ के सिरे से टकराती है और स्थिर हो जाती है।$1$. रैखिक संवेग का

Vedclass · Accepted Answer

$m = M/4$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए छड़ का द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है। $m$ द्रव्यमान की गेंद $v$ वेग से छड़ के सिरे से टकराती है और स्थिर हो जाती है।$1$. रैखिक संवेग का संरक्षण: $mv = MV$,जहाँ $V$ छड़ के द्रव्यमान केंद्र का वेग है। अतः,$V = \frac{mv}{M}$.$2$. छड़ के द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय संवेग का संरक्षण: $mv(L/2) = I\omega$,जहाँ $I = \frac{ML^2}{12}$ छड़ का उसके केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण है। अतः,$mv(L/2) = \frac{ML^2}{12} \omega$,जिससे $\omega = \frac{6mv}{ML}$ प्राप्त होता है।$3$. गतिज ऊर्जा का संरक्षण (प्रत्यास्थ टक्कर): $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.$V$ और $\omega$ के मान रखने पर: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}M(\frac{mv}{M})^2 + \frac{1}{2}(\frac{ML^2}{12})(\frac{6mv}{ML})^2$.$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\frac{m^2v^2}{M} + \frac{1}{2}(\frac{ML^2}{12})(\frac{36m^2v^2}{M^2L^2})$.$mv^2 = \frac{m^2v^2}{M} + \frac{3m^2v^2}{M}$.$1 = \frac{m}{M} + \frac{3m}{M} = \frac{4m}{M}$.अतः,$m = M/4$.

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