$12\; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતો એક સીધો તાર આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ $2.0\; cm$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર ચાપમાં વાળવામાં આવે છે. ચાપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ધ્યાનમાં લો.
$(a)$ સીધા વિભાગોને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર શું છે?
$(b)$ અર્ધવર્તુળમાંથી $B$ માં ફાળો એ વર્તુળાકાર લૂપ કરતા કઈ રીતે અલગ પડે છે અને કઈ રીતે સમાન છે?
$(c)$ જો તારને સમાન ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર ચાપમાં પરંતુ આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ વિરુદ્ધ દિશામાં વાળવામાં આવે તો શું તમારો જવાબ અલગ હશે?

(N/A) સીધા વિભાગો માટે,દરેક બિંદુએ વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $dl$ અને સ્થાન સદિશ $r$ એકબીજાને સમાંતર છે. બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I(dl \times r)}{r^3}$. $dl \times r = 0$ હોવાથી,સીધા વિભાગો કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં કોઈ ફાળો આપતા નથી.
$(b)$ અર્ધવર્તુળાકાર ચાપ માટે,તમામ વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડો $dl$ નો ફાળો એક જ દિશામાં (કાગળના સમતલને લંબ,અંદરની તરફ) હોય છે. આમ,તેઓ મૂલ્યમાં ઉમેરાય છે. સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B_{loop} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ છે. અર્ધવર્તુળ માટે,મૂલ્ય આના કરતા બરાબર અડધું છે,એટલે કે $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$.
આપેલ છે $I = 12\; A$ અને $R = 2.0 \times 10^{-2}\; m$,$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 12}{4 \times 2.0 \times 10^{-2}} = 1.884 \times 10^{-4}\; T \approx 1.9 \times 10^{-4}\; T$. દિશા કાગળના સમતલને લંબ,અંદરની તરફ છે.
$(c)$ હા,$B$ નું મૂલ્ય સમાન રહે છે $(1.9 \times 10^{-4}\; T)$,પરંતુ દિશા ઉલટાઈ જાય છે (કાગળના સમતલની બહારની તરફ) કારણ કે પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે.