एक निकाय अवमंदित-रहित सरल आवर्त गति (undamped simple harmonic motion) कर रहा है। तो

एक छोटा ब्लॉक $4.9 \ m$ की बिना खिंची लंबाई वाली द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $O$ पर स्थिर है। यह निकाय एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर स्थित है। ब्लॉक को $0.2 \ m$ खींचा जाता है और $t = 0$ पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। यह $\omega = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ की कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। उसी समय $t = 0$ पर,एक छोटा पत्थर चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $P$ से $45^{\circ}$ के कोण पर $v$ चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। बिंदु $P$,$O$ से $10 \ m$ की क्षैतिज दूरी पर है। यदि पत्थर $t = 1 \ s$ पर ब्लॉक से टकराता है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m/s^2$ लें):

$List-I$ को $List-II$ के साथ सुमेलित करें:
| | $List-I$ ($x-y$ ग्राफ) | | $List-II$ (स्थितियाँ) |
|---|---|---|---|
| $(a)$ | अवमंदित दोलन का ग्राफ | $(i)$ | कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित है |
| $(b)$ | रैखिक ग्राफ $y = -kx$ | $(ii)$ | लोलक नगण्य वायु घर्षण के तहत दोलन कर रहा है |
| $(c)$ | सरल आवर्त गति का ग्राफ | $(iii)$ | स्प्रिंग का प्रत्यानयन बल |
| $(d)$ | ऊर्जा संरक्षण ग्राफ (गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा वक्र) | $(iv)$ | लोलक वायु घर्षण के साथ दोलन कर रहा है |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$l$ लंबाई की एक द्रव्यमानहीन कठोर छड़ के दो सिरों पर दो द्रव्यमान $m$ और $\frac{m}{2}$ जुड़े हुए हैं। छड़ को छड़-द्रव्यमान प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र पर $k$ मरोड़ स्थिरांक (torsional constant) वाले एक पतले तार द्वारा लटकाया गया है (चित्र देखें)। मरोड़ स्थिरांक $k$ के कारण,कोणीय विस्थापन $\theta$ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण (restoring torque) $\tau = k\theta$ है। यदि छड़ को $\theta_0$ से घुमाया जाता है और छोड़ दिया जाता है,तो जब यह अपनी माध्य स्थिति से गुजरती है तो इसमें तनाव कितना होगा?

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की दो समान छड़ों ($L$-आकार) की एक प्रणाली चित्र में दिखाए अनुसार एक खूंटी $P$ पर टिकी है। यदि प्रणाली को उसके तल में एक छोटे कोण $\theta$ से विस्थापित किया जाता है,तो दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए:

जब कोई पिंड $S.H.M.$ में हो,तो निम्नलिखित का मिलान करें:

List-$I$	List-$II$
$A$. वेग अधिकतम है	$I$. त्वरण अधिकतम है
$B$. $K.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है	$II$. माध्य स्थिति पर
$C$. $P.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है	$III$. आयाम के आधे पर
$D$. त्वरण अधिकतम है	$IV$. आयाम के $\frac{\sqrt{3}}{2}$ गुना पर