L लंबाई और M द्रव्यमान की एक पतली छड़ को उसके | vedclass

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Question

(D) छड़ को मध्य-बिंदु पर दो समान भागों में मोड़ा जाता है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $l = \frac{L}{2}$ और द्रव्यमान $m = \frac{M}{2}$ है।प्रत्येक भाग

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ML^2}{12}$

Vedclass · Answer

(D) छड़ को मध्य-बिंदु पर दो समान भागों में मोड़ा जाता है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $l = \frac{L}{2}$ और द्रव्यमान $m = \frac{M}{2}$ है।प्रत्येक भाग एक सिरे के परितः घूर्णन करने वाली $l$ लंबाई की छड़ के रूप में कार्य करता है।$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की छड़ का उसके एक सिरे से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{3}ml^2$ होता है।चूंकि ऐसे दो भाग हैं,इसलिए मुड़ने वाले बिंदु $O$ से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{total}}$ दोनों भागों के जड़त्व आघूर्ण का योग होगा:$I_{	ext{total}} = I_1 + I_2 = \frac{1}{3} \left(\frac{M}{2}ight) \left(\frac{L}{2}ight)^2 + \frac{1}{3} \left(\frac{M}{2}ight) \left(\frac{L}{2}ight)^2$$I_{	ext{total}} = 2 	imes \left[ \frac{1}{3} 	imes \frac{M}{2} 	imes \frac{L^2}{4} ight]$$I_{	ext{total}} = 2 	imes \left[ \frac{ML^2}{24} ight] = \frac{ML^2}{12}$

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