l लंबाई और m द्रव्यमान की एक पतली एकसमान छड़ | vedclass

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Question

(D) छड़ के सिरे $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{3} m l^2$ है।जब छड़ अपनी निम्नतम स्थिति में होती है,तो इसकी कोणीय चाल अधि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} \frac{l^2 \omega^2}{g}$

Vedclass · Answer

(D) छड़ के सिरे $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{3} m l^2$ है।जब छड़ अपनी निम्नतम स्थिति में होती है,तो इसकी कोणीय चाल अधिकतम $\omega$ होती है। इस बिंदु पर घूर्णन गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} m l^2) \omega^2 = \frac{1}{6} m l^2 \omega^2$ होती है।अधिकतम ऊँचाई $h$ पर,छड़ का कोणीय वेग क्षणिक रूप से शून्य हो जाता है। ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,निम्नतम बिंदु पर घूर्णन गतिज ऊर्जा,उच्चतम बिंदु पर द्रव्यमान केंद्र $(C.M.)$ द्वारा प्राप्त गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है।अतः,$mgh = \frac{1}{6} m l^2 \omega^2$.$h$ के लिए हल करने पर,हमें $h = \frac{l^2 \omega^2}{6g}$ प्राप्त होता है।

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