એક પાતળો ઉભો સમાન લાકડાનો સળિયો ઉપરના છેડેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L$ એ સળિયાની કુલ લંબાઈ છે,$A$ એ તેનો આડછેદનો વિસ્તાર છે,અને $\rho_w$ અને $\rho_r$ એ અનુક્રમે પાણી અને સળિયાની ઘનતા છે. આપેલ છે કે $\rho_w

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L$ એ સળિયાની કુલ લંબાઈ છે,$A$ એ તેનો આડછેદનો વિસ્તાર છે,અને $ho_w$ અને $ho_r$ એ અનુક્રમે પાણી અને સળિયાની ઘનતા છે. આપેલ છે કે $ho_w = \frac{9}{5} ho_r$. ધારો કે $x$ એ સળિયાની ડૂબેલી લંબાઈ છે.સળિયાનું વજન તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર કાર્ય કરે છે,જે ધરીથી $L/2$ અંતરે છે. ઉત્પ્લાવક બળ $F_B$ ડૂબેલા ભાગના કેન્દ્ર પર કાર્ય કરે છે,જે ધરીથી $(L - x/2)$ અંતરે છે.નાના કોણીય સ્થાનાંતર $	heta$ માટે,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ટોર્ક $	au_g = (ho_r A L g) \frac{L}{2} \sin 	heta$ છે.ઉત્પ્લાવક બળને કારણે ટોર્ક $	au_B = F_B (L - x/2) \sin 	heta$ છે,જ્યાં $F_B = ho_w (A x) g$.જ્યારે ચોખ્ખો પુનઃસ્થાપિત ટોર્ક શૂન્ય અથવા નકારાત્મક બને ત્યારે સંતુલન અસ્થિર હોય છે. સ્થિરતા માટેની શરત એ છે કે પુનઃસ્થાપિત ટોર્ક (ગુરુત્વાકર્ષણ) એ અસ્થિર ટોર્ક (ઉત્પ્લાવકતા) કરતા વધારે અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.$(ho_r A L g) \frac{L}{2} \sin 	heta = (ho_w A x g) (L - x/2) \sin 	heta$$ho_r L^2 / 2 = ho_w x (L - x/2)$$ho_w = \frac{9}{5} ho_r$ મૂકતા:$ho_r L^2 / 2 = \frac{9}{5} ho_r x (L - x/2)$$L^2 / 2 = \frac{9}{5} (Lx - x^2/2)$$5L^2 = 18Lx - 9x^2$$9x^2 - 18Lx + 5L^2 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{18L \pm \sqrt{324L^2 - 180L^2}}{18} = \frac{18L \pm \sqrt{144L^2}}{18} = \frac{18L \pm 12L}{18}$$x = \frac{30L}{18} = \frac{5}{3}L$ (શક્ય નથી કારણ કે $x આમ,$x = L/3$,જેનો અર્થ છે કે $L/x = 3$.

Similar Questions

પ્રવાહી સ્થિતિસ્થાપકતા (Fluid statics) એટલે શું? અથવા પ્રવાહી મિકેનિક્સ (Fluid mechanics) એટલે શું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module