एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $x, y,$ और $z$ अक्षों को क्रमशः $A, B,$ और $C$ पर मिलता है। $A$ से होकर $yz$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $zx$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $xy$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

  • A
    $x + y + z = 6$
  • B
    $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
  • C
    $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 1$
  • D
    $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{11}{6}$

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समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$, अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटता है। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $(4,-3,1)$ और $(2,3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का न्यूनतम मान है

समतल $x + 2y - 3z + 4 = 0$ के अभिलंब की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$y$-अक्ष के समांतर और $x$-अक्ष तथा $z$-अक्ष पर क्रमशः $2$ और $3$ लंबाई के अंतःखंड काटने वाले समतल का समीकरण है:

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