ચુંબકીય મેરિડિયનમાં મૂકવામાં આવેલા વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં એક નાનો ગજિયો ચુંબક છે. પૃથ્વીના $24 \, \mu T$ ના સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં આ ચુંબક $2 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલનો કરે છે. જ્યારે પ્રવાહધારિત તાર મૂકીને પૃથ્વીના ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં $18 \, \mu T$ નું સમક્ષિતિજ ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવામાં આવે,ત્યારે ચુંબકનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે?....$s$

$49 \times 10^{-2} \,kg-m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક $0.5 \times 10^{-4} \,T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દોલનો કરે છે. જો દોલનનો આવર્તકાળ $8.8 \,s$ હોય,તો ગજિયા ચુંબકની ચુંબકીય ચાકમાત્રા શોધો. ($\,A-m^2$ માં)

$0.049 \ T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં, એક ચુંબકીય સોય $5 \ s$ માં $20$ પૂર્ણ દોલનો કરે છે। સોયની જડત્વની આઘૂર્ણ $9.8 \times 10^{-5} \ kg \ m^2$ છે। જો સોયની ચુંબકીય મોમેન્ટનું મૂલ્ય $x \times 10^{-5} \ A \ m^2$ હોય, તો '$x$' નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi^2$ માં)

બે ગજિયા ચુંબકોની ચુંબકીય મોમેન્ટનો ગુણોત્તર $13 : 5$ છે. આ ચુંબકોને વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં સાથે રાખીને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દોલનો કરવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે સમાન ધ્રુવો સાથે હોય ત્યારે $15$ દોલનો પ્રતિ મિનિટ થાય છે. જો અસમાન ધ્રુવો સાથે હોય તો તંત્રની દોલન આવૃત્તિ કેટલી હશે? $(oscillations/min)$

બે ગજિયા ચુંબક $A$ અને $B$ ને એકબીજાની ઉપર મૂકવામાં આવે છે અને તેમને વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં દોલન કરવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે $A$ અને $B$ ના સમાન ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય ત્યારે તેઓ પ્રતિ મિનિટ $20$ દોલનો કરે છે, જ્યારે તેમના વિરુદ્ધ ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય ત્યારે તેઓ પ્રતિ મિનિટ $15$ દોલનો કરે છે. જો $M_A$ અને $M_B$ એ $A$ અને $B$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ હોય અને જો $M_A > M_B$ હોય, તો $M_A$ અને $M_B$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ટૂંકા ગજિયા ચુંબકને પૃથ્વીના ચુંબકીય મેરિડિયનમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેનો ઉત્તર ધ્રુવ ભૌગોલિક ઉત્તર તરફ રહે. ચુંબકના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી પૂર્વ-પશ્ચિમ રેખા પર $30 \, cm$ ના અંતરે તટસ્થ બિંદુઓ મળે છે. ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટ $A \cdot m^2$ માં કેટલી હશે? (આપેલ છે: $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \, SI \, \text{એકમ}$ અને $B_H = 3.6 \times 10^{-5} \, T$)