સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતું એક પૈડું $2 \, rad/s^2$ ના દરે $20 \, s$ સુધી સમાન પ્રવેગિત થાય છે. ત્યારબાદ તે $10 \, s$ સુધી અચળ કોણીય વેગથી ફરે છે અને અંતે $20 \, s$ માં સ્થિર થાય છે. પૈડા દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ કોણીય સ્થાનાંતર (રેડિયનમાં) ............ છે.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેની ધાર (rim) માંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ જ રહે છે. તો તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક કણ $(0\,m, 8\,m)$ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને $3\, \hat{i} \,m/s$ ના સમાન વેગ સાથે ગતિ કરે છે. $5\,s$ પછી,ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કણનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$STATEMENT-1$ જો કોઈ પદાર્થ પર તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ કોઈ બાહ્ય ટોર્ક ન હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અચળ રહે છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$ અલગ કરેલી સિસ્ટમનું રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.

બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) તેમના સંબંધિત અક્ષો (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી) પર $I_{1}$ અને $I_{2}$ છે,અને જે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણ અક્ષો એકરૂપ થાય. $(a)$ બે-ડિસ્ક સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? $(b)$ દર્શાવો કે સંયુક્ત સિસ્ટમની ગતિઊર્જા બે ડિસ્કની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના સરવાળા કરતા ઓછી છે. તમે આ ઊર્જાના વ્યયને કેવી રીતે સમજાવશો? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ લો.

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો $x$-અક્ષ પર $x = 0$ અને $x = L$ પર રહેલો છે. તેની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$,$x$ સાથે $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ અચળાંક છે. જો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $x_{CM}$ ને '$n$' ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ $x_{CM}$ ની $n$ પરની નિર્ભરતાને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?