R प्रतिरोध वाले एक तार को r त्रिज्या के एक वृ | vedclass

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Question

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R$ है। छल्ले की परिधि $2\pi r$ है। प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ है।$\alpha$ कोण बनाने वाली चाप $XWY

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$

Vedclass · Answer

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R$ है। छल्ले की परिधि $2\pi r$ है। प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ है।$\alpha$ कोण बनाने वाली चाप $XWY$ की लंबाई $l_1 = r\alpha$ है। इसका प्रतिरोध $R_1 = \lambda l_1 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r\alpha = \frac{R\alpha}{2\pi}$ है।शेष चाप $XZY$ जो $(2\pi - \alpha)$ कोण बनाती है,उसकी लंबाई $l_2 = r(2\pi - \alpha)$ है। इसका प्रतिरोध $R_2 = \lambda l_2 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r(2\pi - \alpha) = \frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha)$ है।चूंकि ये दोनों भाग बिंदुओं $X$ और $Y$ के बीच समांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ होगा:$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{(\frac{R\alpha}{2\pi}) 	imes (\frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha))}{\frac{R\alpha}{2\pi} + \frac{R(2\pi - \alpha)}{2\pi}}$$R_{eq} = \frac{\frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2}}{\frac{R}{2\pi}(\alpha + 2\pi - \alpha)} = \frac{\frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2}}{\frac{R(2\pi)}{2\pi}} = \frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2 R} = \frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$.

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