चित्र (a), (b) और (c) में सभी स्प्रिंग समान ह | vedclass

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Question

(D) द्रव्यमान-स्प्रिंग निकाय का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_{eq}}}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $K_{eq}$ तुल्य स्प्रिंग नियतांक है।चित्र $(a)$ क

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$T_b = 2T_c$

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(D) द्रव्यमान-स्प्रिंग निकाय का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_{eq}}}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $K_{eq}$ तुल्य स्प्रिंग नियतांक है।चित्र $(a)$ के लिए: निकाय में $K$ नियतांक वाली एक स्प्रिंग है। अतः, $K_{eq,a} = K$। आवर्तकाल $T_a = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ है।चित्र $(b)$ के लिए: दो स्प्रिंग श्रेणी क्रम में जुड़ी हुई हैं। तुल्य स्प्रिंग नियतांक $\frac{1}{K_{eq,b}} = \frac{1}{K} + \frac{1}{K} = \frac{2}{K}$ है, इसलिए $K_{eq,b} = \frac{K}{2}$। आवर्तकाल $T_b = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K/2}} = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{K}} = \sqrt{2} T_a$ है।चित्र $(c)$ के लिए: दो स्प्रिंग समांतर क्रम में जुड़ी हुई हैं। तुल्य स्प्रिंग नियतांक $K_{eq,c} = K + K = 2K$ है। आवर्तकाल $T_c = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2K}} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}) = \frac{T_a}{\sqrt{2}}$ है।परिणामों की तुलना करने पर: $T_a = \sqrt{2} T_c$, जिसका अर्थ है $T_c = \frac{T_a}{\sqrt{2}}$। साथ ही, $T_b = \sqrt{2} T_a$। $T_c = \frac{T_a}{\sqrt{2}}$ और $T_b = \sqrt{2} T_a$ से, हमें $T_b = 2 T_c$ प्राप्त होता है। अतः, विकल्प $(d)$ सही है।

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