एक धातु के तार को दो ऊर्ध्वाधर दीवारों के बीच | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रारंभिक तापमान $T_0 = 20 ^o C$ है। इस तापमान पर,तार पर कोई तनाव नहीं है,इसलिए विकृति $\epsilon = 0$ और प्रत्यास्थ ऊर्जा घनत्व $u = 0$

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(A) मान लीजिए प्रारंभिक तापमान $T_0 = 20 ^o C$ है। इस तापमान पर,तार पर कोई तनाव नहीं है,इसलिए विकृति $\epsilon = 0$ और प्रत्यास्थ ऊर्जा घनत्व $u = 0$ है।जब तापमान $\Delta T = (T_0 - T)$ से कम हो जाता है,तो तार $\Delta L = L \alpha \Delta T$ की मात्रा से सिकुड़ने की प्रवृत्ति रखता है,जहाँ $L$ लंबाई है और $\alpha$ रैखिक प्रसार गुणांक है।चूंकि तार जकड़ा हुआ है,इसलिए दीवारों के बीच अपनी लंबाई बनाए रखने के लिए इसे इसी मात्रा $\Delta L$ से खींचा जाता है।विकृति $\epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \alpha \Delta T = \alpha (T_0 - T)$ है।प्रत्यास्थ ऊर्जा घनत्व $u = \frac{1}{2} Y \epsilon^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Y$ यंग मापांक है।विकृति के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $u = \frac{1}{2} Y \alpha^2 (T_0 - T)^2$ प्राप्त होता है।यह समीकरण एक परवलय को दर्शाता है जो ऊपर की ओर खुलता है और जिसका शीर्ष $T = T_0 = 20 ^o C$ और $u = 0$ पर है।जैसे-जैसे $T$ का मान $20 ^o C$ से कम होता है,$(T_0 - T)$ बढ़ता है,और $u$ द्विघात रूप से बढ़ता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,चित्र $86-$a110 में दिखाया गया ग्राफ दर्शाता है कि जैसे-जैसे $T$ का मान $20 ^o C$ से कम होता है,$u$ एक परवलयिक पथ का अनुसरण करते हुए बढ़ता है,जो हमारे व्युत्पन्न संबंध से मेल खाता है।

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