નીચેના વિધાનો પૈકી:(S1): lim _{n rightarrow i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(S1)$ માટે: પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $2(1+2+3+\ldots+n) = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$ થાય છે.આમ,$\lim _{n ightarrow \infty} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ અને $(S2)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) $(S1)$ માટે: પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $2(1+2+3+\ldots+n) = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$ થાય છે.આમ,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)}{n^2} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n^2+n}{n^2} = \lim _{n ightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n}) = 1$. તેથી,$(S1)$ સાચું છે.$(S2)$ માટે: આપણે સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{1} f(x) dx$.અહીં,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}} \sum_{r=1}^{n} r^{15} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} (\frac{r}{n})^{15} = \int_{0}^{1} x^{15} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{0}^{1} x^{15} dx = [\frac{x^{16}}{16}]_{0}^{1} = \frac{1}{16}$. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$
$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$

Similar Questions

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય, તો $e^p=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots \left( {3n} \right)}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right)$ ની કિંમત શોધો :-

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેના વિધાનો પૈકી:$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$