एक चींटी मूल बिंदु से चलना शुरू करती है और $x$-अक्ष के अनुदिश $10 \ cm$ और फिर $y$-अक्ष के अनुदिश $20 \ cm$ चलती है। उस बिंदु के स्थिति सदिश के साथ चींटी के विस्थापन सदिश का अदिश गुणनफल क्या होगा, जो $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है और जिसका परिमाण $\sqrt{2} \ cm$ है?

दो सदिशों $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

तीन कण $P, Q$ और $R$ क्रमशः सदिशों $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{B}=\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{C}=-\hat{i}+\hat{j}$ के अनुदिश गति कर रहे हैं। वे एक बिंदु पर टकराते हैं और अलग-अलग दिशाओं में गति करना शुरू करते हैं। अब कण $P$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। इसी प्रकार,कण $Q$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{C}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। $P$ और $Q$ की गति की दिशाओं के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ है। तो $x$ का मान ...... है।

सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण $\theta$ है। त्रिक गुणनफल $\overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{B} \times \overrightarrow{A})$ का मान क्या है?

यदि $\hat{A}$ एक दी गई दिशा में इकाई सदिश (unit vector) है,तो $\hat{A} \cdot \frac{d\hat{A}}{dt}$ का मान क्या होगा?

दिया गया है कि $|\vec{A}_1|=2, |\vec{A}_2|=3$ और $|\vec{A}_1+\vec{A}_2|=3$. $(\vec{A}_1+2 \vec{A}_2) \cdot (3 \vec{A}_1-4 \vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए: