एक मेहराब अर्ध-दीर्घवृत्त (semi-ellipse) के रूप में है। यह $8 \, m$ चौड़ी है और केंद्र में $2 \, m$ ऊँची है। एक सिरे से $1.5 \, m$ की दूरी पर मेहराब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ($, m$ में)

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई उसके दीर्घ अक्ष (major axis) की $\frac{1}{3}$ है। इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है:

यदि नियताओं (directrices) के बीच की दूरी नाभियों (foci) के बीच की दूरी की तीन गुनी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को कब स्पर्श करती है?

बिंदु $P(3,4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं।
$1.$ $A$ और $B$ के निर्देशांक हैं
$(A)$ $(3,0)$ और $(0,2)$
$(B)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$(C)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $(0,2)$
$(D)$ $(3,0)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$2.$ त्रिभुज $PAB$ का लंबकेंद्र है
$(A)$ $\left(5, \frac{8}{7}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{7}{5}, \frac{25}{8}\right)$
$(C)$ $\left(\frac{11}{5}, \frac{8}{5}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{8}{25}, \frac{7}{5}\right)$
$3.$ उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण जिसका बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से दूरी समान है,है
$(A)$ $9 x^2+y^2-6 x y-54 x-62 y+241=0$
$(B)$ $x^2+9 y^2+6 x y-54 x+62 y-241=0$
$(C)$ $9 x^2+9 y^2-6 x y-54 x-62 y-241=0$
$(D)$ $x^2+y^2-2 x y+27 x+31 y-120=0$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।