બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-3.4 \ eV$ છે. ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n=2$ ના સ્તરથી $n=1$ ના સ્તર પર સંક્રમણ કરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની આવૃત્તિ કેટલી હશે? (હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઉર્જા $13.6 \ eV$ અને $h \simeq 4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$ લો)

$m_{e}$ દળ ધરાવતા ચાર ઇલેક્ટ્રોન $L$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય બોક્સમાં છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે અને બોક્સમાં બંધાયેલા સ્થિર ડી બ્રોગ્લી તરંગો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ અને $U_{0}$ ને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

$(i)$ હાઈડ્રોજન પરમાણુ અને $(ii)$ એક આયનીકરણ પામેલ હિલિયમ પરમાણુમાં,એક ઈલેક્ટ્રોન સમાન ઉત્તેજિત અવસ્થા $n$ માંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રાંતિ કરે છે. બંને કિસ્સામાં ઉત્સર્જાતા ફોટોનની તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક કાલ્પનિક બોહર હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ બમણું કરવામાં આવે છે. પ્રથમ કક્ષાની ઉર્જા $E_0$ અને ત્રિજ્યા $r_0$ કેટલી હશે? ($a_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે)

એક આયનીકૃત હિલિયમ પરમાણુમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા,હિલિયમ પરમાણુમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા કરતાં $2.2$ ગણી છે. હિલિયમ પરમાણુને સંપૂર્ણપણે આયનીકૃત કરવા માટે જરૂરી કુલ ઉર્જા......$eV$ છે.