एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$S$ और $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और कोण $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) को एक अंतहीन डोरी का उपयोग करके वर्णित किया गया है जिसे दो पिनों के ऊपर से गुजारा जाता है। यदि अक्ष $6 \ cm$ और $4 \ cm$ हैं,तो डोरी की आवश्यक लंबाई और पिनों के बीच की दूरी क्रमशः $cm$ में क्या है?

शंकु (conic) $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ पर विचार करें।
मान लीजिए कि $P$ शंकु पर कोई बिंदु है और $S_1, S_2$ शंकु की नाभियाँ (foci) हैं,तो $(P S_1 + P S_2)$ का अधिकतम मान क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए।

वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर बिंदु $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब तथा $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$ है,जिसकी नियता $x - y + 3 = 0$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{2}$ है।