एक दीर्घवृत्त जिसके लघु और दीर्घ अक्ष निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं,$(0,0)$,$(1,0)$ और $(0,2)$ से होकर गुजरता है। इसकी एक नाभि $Y$-अक्ष पर स्थित है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

यदि दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ की एक स्पर्श रेखा इसके मुख्य अक्ष के सिरों पर स्पर्श रेखाओं से $B$ और $C$ पर मिलती है,तो $BC$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि $\beta$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 9$ के बिंदुओं $(3\cos \theta, \sqrt{3} \sin \theta)$ और $(-3\sin \theta, \sqrt{3} \cos \theta)$ पर अभिलंबों के बीच का एक कोण है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$,तो $\frac{2 \cot \beta}{\sin 2\theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए कि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग $2a$ है,तो उसके बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा,जहाँ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है?

परवलय $P : y^2 = 4x$ और दीर्घवृत्त $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $P$ और $E$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड उनका उभयनिष्ठ नाभिलंब (latus rectum) है। यदि $E$ की उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है, तो $e^2 + 2\sqrt{2}$ का मान . . . . . . है।