R प्रतिरोध,a अर्ध-दीर्घ अक्ष और b अर्ध-लघु अक | vedclass

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Question

(A) $t$ समय पर लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ है,जहाँ $A = \pi ab$ दीर्घवृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल है।प्रेरित विद्युत वा

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$\frac{\pi^{2} a^{2} b^{2} B^{2} \omega^{2}}{2 R}$

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(A) $t$ समय पर लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\omega t)$ है,जहाँ $A = \pi ab$ दीर्घवृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल है।प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $\epsilon = -\frac{d\phi}{dt} = AB\omega \sin(\omega t)$।जूल तापन के कारण तात्कालिक शक्ति हानि $P = \frac{\epsilon^{2}}{R} = \frac{(AB\omega \sin(\omega t))^{2}}{R} = \frac{A^{2}B^{2}\omega^{2}}{R} \sin^{2}(\omega t)$ है।एक पूर्ण चक्र पर औसत शक्ति हानि $P_{avg} = \langle P \rangle = \frac{A^{2}B^{2}\omega^{2}}{R} \langle \sin^{2}(\omega t) \rangle$ है।चूंकि एक चक्र पर $\sin^{2}(\omega t)$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है,इसलिए हमें $P_{avg} = \frac{A^{2}B^{2}\omega^{2}}{R} \cdot \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$A = \pi ab$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{avg} = \frac{(\pi ab)^{2} B^{2} \omega^{2}}{2R} = \frac{\pi^{2} a^{2} b^{2} B^{2} \omega^{2}}{2R}$ प्राप्त होता है।

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