એક ઉત્તેજિત $He^+$ આયન ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સંક્રમણ કરતી વખતે ક્રમશઃ $108.5 \, nm$ અને $30.4 \, nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા બે ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. તેના પ્રારંભિક ઉત્તેજિત અવસ્થાને અનુરૂપ ક્વોન્ટમ નંબર $n = ........$ છે. ($\lambda$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોન માટે, ઉર્જા $E = \frac{1240 \, eV}{\lambda \, (nm \, \text{માં})}$)

નીચેની આકૃતિ $H_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સ્થિતિ ઊર્જા વિરુદ્ધ આંતર-કેન્દ્રીય અંતર $(d)$ નો આલેખ છે। $d=d_0$ માટે ચોખ્ખી સ્થિતિ ઊર્જા $E_0$ (જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે) નું મૂલ્ય $kJ \ mol^{-1}$ માં શું છે, જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન અપાકર્ષણ અને ન્યુક્લિયસ-ન્યુક્લિયસ અપાકર્ષણ ઊર્જા ગેરહાજર છે? સંદર્ભ તરીકે, $H$ પરમાણુની સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે છે જ્યારે તેનો ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ અનંત અંતરે હોય.
એવોગાડ્રો અચળાંક $6.023 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ નો ઉપયોગ કરો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ત્રિજ્યા અને વેગ વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં, તેના ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-3.4 \text{ eV}$ છે. આ કિસ્સામાં ઇલેક્ટ્રોનનું હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર આશરે કેટલું હશે? ($1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ અને $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$ લો)

બોહરના મોડેલ મુજબ, હિલિયમ આયન $(He^+)$ ની બીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા ........ $\mathring{A}$ છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરા અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર કેટલો હશે ($\%$ માં)?