एक प्रयोग में एक पासा फेंका जाता है और यदि पासे पर सम संख्या आती है तो एक सिक्का उछाला जाता है। यदि पासे पर विषम संख्या आती है,तो सिक्के को दो बार उछाला जाता है। इस प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) लिखिए।

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(N/A) पासे पर $1$ से $6$ तक के अंक होते हैं। इनमें $2, 4,$ और $6$ सम संख्याएँ हैं,जबकि $1, 3,$ और $5$ विषम संख्याएँ हैं।
सिक्के के दो पहलू होते हैं: चित $(H)$ और पट $(T)$।
यदि संख्या सम है,तो परिणाम (संख्या,सिक्के का पहलू) होगा। यदि संख्या विषम है,तो परिणाम (संख्या,सिक्के का पहलू $1$,सिक्के का पहलू $2$) होगा।
प्रतिदर्श समष्टि $S$ इस प्रकार है:
$S = \{(2, H), (2, T), (4, H), (4, T), (6, H), (6, T), (1, H, H), (1, H, T), (1, T, H), (1, T, T), (3, H, H), (3, H, T), (3, T, H), (3, T, T), (5, H, H), (5, H, T), (5, T, H), (5, T, T)\}$

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तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए $A$ घटना 'तीन चित (heads) प्रकट हों' को दर्शाता है,$B$ घटना 'दो चित और एक पट (tail) प्रकट हों' को दर्शाता है,$C$ घटना 'तीन पट प्रकट हों' को दर्शाता है और $D$ घटना 'पहले सिक्के पर चित प्रकट हो' को दर्शाता है। कौन सी घटनाएँ मिश्रित (compound) हैं?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,और $P(A') = \frac{2}{3}$ है,तो $P(A' \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?
परिणामप्रायिकता
$\omega_{1}$$\frac{1}{14}$
$\omega_{2}$$\frac{2}{14}$
$\omega_{3}$$\frac{3}{14}$
$\omega_{4}$$\frac{4}{14}$
$\omega_{5}$$\frac{5}{14}$
$\omega_{6}$$\frac{6}{14}$
$\omega_{7}$$\frac{15}{14}$

यदि $\frac{1 + 3p}{3}, \frac{1 - p}{4}$ और $\frac{1 - 2p}{2}$ तीन परस्पर अपवर्जी घटनाओं की प्रायिकताएं हैं,तो $p$ के सभी मानों का समुच्चय है

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A', B', C$ परस्पर अपवर्जी और निशेष हैं।

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