એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે. આપેલ છે કે પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે,તેથી $p = 2q$. $p + q

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{27}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે. આપેલ છે કે પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે,તેથી $p = 2q$. $p + q = 1$ હોવાથી,આપણને $2q + q = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $3q = 1$,તેથી $q = \frac{1}{3}$ અને $p = \frac{2}{3}$. આપણે $n = 4$ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી $3$ સફળતા મળે તેની સંભાવના શોધવાની છે. દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર $P(X = k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા,જરૂરી સંભાવના $P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4)$ છે. $P(X = 3) = {^4C_3} \left(\frac{2}{3}ight)^3 \left(\frac{1}{3}ight)^1 = 4 	imes \frac{8}{27} 	imes \frac{1}{3} = \frac{32}{81}$. $P(X = 4) = {^4C_4} \left(\frac{2}{3}ight)^4 \left(\frac{1}{3}ight)^0 = 1 	imes \frac{16}{81} 	imes 1 = \frac{16}{81}$. તેથી,$P(X \ge 3) = \frac{32}{81} + \frac{16}{81} = \frac{48}{81} = \frac{16}{27}$.

એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. $4$ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી ત્રણ સફળતા મળે તેની સંભાવના શોધો.

Similar Questions

એક પાસો $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો એકી સંખ્યા મળે તો તેને સફળતા ગણવામાં આવે છે. તો સફળતાના વિતરણનું વિચરણ શોધો.

$4$ વખત સિક્કો ઉછાળતા ઓછામાં ઓછી $1$ વખત કાંટો (tail) આવવાની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ મધ્યક $8$ અને વિચરણ $4$ સાથે દ્વિપદી વિતરણ ધરાવે છે. જો $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. આગામી છ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી $4$ સફળતા મળે તેની સંભાવના શોધો.

દ્વિપદી વિતરણ જેનો મધ્યક $9$ છે અને જેનું પ્રમાણિત વિચલન $\frac{3}{2}$ છે,તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module