एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार स | vedclass

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Question

(B) एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार सफल होता है। मान लीजिए $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ विफलता की प्रायिकता है। दिया गया है $p = 2q$।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{496}{729}$

Vedclass · Answer

(B) एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार सफल होता है। मान लीजिए $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ विफलता की प्रायिकता है। दिया गया है $p = 2q$। चूंकि $p + q = 1$,हमारे पास $2q + q = 1$ है,जिसका अर्थ है $3q = 1$,इसलिए $q = \frac{1}{3}$ और $p = \frac{2}{3}$। यहाँ $n = 6$ परीक्षण हैं। मान लीजिए $X$ सफलताओं की संख्या है,जहाँ $X \sim B(n, p)$। आवश्यक प्रायिकता $P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)$ है। द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए: $P(X = 4) = {^6C_4} (\frac{2}{3})^4 (\frac{1}{3})^2 = 15 	imes \frac{16}{81} 	imes \frac{1}{9} = \frac{240}{729}$। $P(X = 5) = {^6C_5} (\frac{2}{3})^5 (\frac{1}{3})^1 = 6 	imes \frac{32}{243} 	imes \frac{1}{3} = \frac{192}{729}$। $P(X = 6) = {^6C_6} (\frac{2}{3})^6 (\frac{1}{3})^0 = 1 	imes \frac{64}{729} 	imes 1 = \frac{64}{729}$। इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X \geq 4) = \frac{240 + 192 + 64}{729} = \frac{496}{729}$।

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