$1 \text{ atm}$ દબાણ અને $27^{\circ}C$ તાપમાને રહેલા એક આદર્શ વાયુને એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) સંકોચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું દબાણ પ્રારંભિક દબાણ કરતા $8$ ગણું ન થાય. તો અંતિમ તાપમાન ..... $^{\circ}C$ થશે ($\gamma = 3/2$ આપેલ છે).

તમને ઉનાળામાં શાવરમાં નહાવાની મજા આવે છે પણ શિયાળામાં નથી આવતી. શા માટે?

$27^\circ C$ તાપમાને એક વાયુનું અચાનક સંકોચન કરવામાં આવે છે જેથી તેનું દબાણ મૂળ દબાણના $1/8$ ગણું થાય છે. વાયુનું તાપમાન કેટલું હશે? $(\gamma = 5/3)$

એક આદર્શ વાયુની અચળ દબાણે વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $\frac{11}{10} R$ છે. જો $125^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા આ આદર્શ વાયુનો એક મોલ વાયુ સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા $83 \,J$ કાર્ય કરે, તો વાયુનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)? (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક, $R=8.3 \,J \,K^{-1} \,mol^{-1}$ )

$T$ તાપમાને રહેલા વાયુના નમૂનાનું તેના કદ કરતાં બમણું કદ થાય ત્યાં સુધી સમોષ્મી વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે? (આપેલ છે, $\gamma = 3/2$):

એક ઉષ્મીય અવાહક નળાકારમાં મધ્યમાં એક ઉષ્મીય અવાહક અને ઘર્ષણરહિત હલનચલન કરી શકે તેવું વિભાજક છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. વિભાજકની દરેક બાજુએ,એક મોલ આદર્શ વાયુ છે,જેની અચળ કદ પર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = 2R$ છે. અહીં,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે. શરૂઆતમાં,દરેક બાજુનું કદ $V_0$ અને તાપમાન $T_0$ છે. ડાબી બાજુએ એક ઇલેક્ટ્રિક હીટર છે,જે ખૂબ જ ઓછી પાવર પર ચાલુ કરવામાં આવે છે જેથી ડાબી બાજુના વાયુને ઉષ્મા $Q$ મળે. પરિણામે,વિભાજક ધીમે ધીમે જમણી તરફ ખસે છે,જેનાથી જમણી બાજુનું કદ ઘટીને $V_0 / 2$ થાય છે. પરિણામે,ડાબી અને જમણી બાજુના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $T_L$ અને $T_R$ થાય છે. નળાકાર,હીટર અને વિભાજકના તાપમાનમાં થતા ફેરફારોને અવગણો.
$(1)$ $\frac{T_R}{T_0}$ નું મૂલ્ય છે
$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$
$(2)$ $\frac{Q}{RT_0}$ નું મૂલ્ય છે
$(A)$ $4(2\sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2\sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5\sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5\sqrt{2}-1)$