एक आदर्श ऊष्मा इंजन $77\,^{\circ}C$ पर ऊष्मा का निकास करता है। $30\%$ दक्षता प्राप्त करने के लिए,इसे किस तापमान ($^{\circ}C$ में) पर ऊष्मा लेनी चाहिए?

दो कार्नोट इंजन $A$ और $B$ श्रेणीक्रम में संचालित हैं। इंजन $A$ तापमान $T_1$ पर स्रोत से ऊष्मा प्राप्त करता है और तापमान $T$ पर सिंक को ऊष्मा छोड़ता है। दूसरा इंजन $B$ तापमान $T$ पर ऊष्मा प्राप्त करता है और तापमान $T_2$ पर अपने सिंक को ऊष्मा छोड़ता है। $T$ के किस मान के लिए दोनों इंजनों की दक्षता समान होगी?

एक कार्नोट इंजन $(E)$ दो तापमानों $473 \ K$ और $273 \ K$ के बीच कार्य कर रहा है। एक नई प्रणाली में दो इंजनों का उपयोग किया जाता है: इंजन $E_1$,$473 \ K$ से $373 \ K$ के बीच कार्य करता है और इंजन $E_2$,$373 \ K$ से $273 \ K$ के बीच कार्य करता है। यदि $\eta_{12}$,$\eta_1$ और $\eta_2$ क्रमशः इंजन $E$,$E_1$ और $E_2$ की दक्षताएँ हैं,तो:

एक हीट इंजन की दक्षता जो उन तापमानों के बीच काम करता है जहाँ सेल्सियस-फारेनहाइट स्केल और केल्विन-फारेनहाइट स्केल मिलते हैं,(लगभग) कितनी है ($\%$ में)?

एक कार्नोट इंजन के सिंक का तापमान $250 \ K$ है। कार्नोट इंजन की दक्षता को $25 \%$ से $50 \%$ तक बढ़ाने के लिए,सिंक का तापमान कितना बढ़ाया जाना चाहिए?

कार्नोट प्रमेय लिखिए।