$0.5 \ mH$ નો ઇન્ડક્ટર,$20 \ \mu F$ નો કેપેસિટર અને $20 \ \Omega$ નો અવરોધ $220 \ V$ ના a.c. સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. જો પ્રવાહ e.m.f. સાથે સમાન કળામાં હોય,તો પરિપથમાં મહત્તમ પ્રવાહ $\sqrt{x} \ A$ છે. '$x$' નું મૂલ્ય શોધો.

એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ $45 \sin (\omega t) \text{ V}$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે. સર્કિટની અનુનાદિત કોણીય આવૃત્તિ $10^5 \text{ rad s}^{-1}$ છે અને અનુનાદ સમયે પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $I_0$ છે. જ્યારે સ્ત્રોતની કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 8 \times 10^4 \text{ rad s}^{-1}$ હોય, ત્યારે સર્કિટમાં પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $0.05 I_0$ છે. જો $L = 50 \text{ mH}$ હોય, તો List-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને List-$II$ ના યોગ્ય મૂલ્ય સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: જ્યારે અનુનાદ (resonance) થાય છે, ત્યારે $AC$ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા ઇન્ડક્ટર, કેપેસિટર અને રજિસ્ટર ધરાવતા સર્કિટમાં મહત્તમ પાવરનો વ્યય થાય છે.
વિધાન $II$: શુદ્ધ રજિસ્ટર ધરાવતી સર્કિટમાં પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ વચ્ચે શૂન્ય કળા તફાવત (phase difference) હોવાને કારણે મહત્તમ પાવરનો વ્યય થાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$L-C-R$ શ્રેણી $AC$ સર્કિટમાં અનુનાદની તીવ્રતા (sharpness of resonance) માટેનું સમીકરણ મેળવો. ક્વોલિટી ફેક્ટર $Q$ એટલે શું? બેન્ડવિડ્થ સમજાવો.

$L=0.12\, H$,$C=480\, nF$,$R=23\, \Omega$ ધરાવતો શ્રેણી $LCR$ પરિપથ $230\, V$ ના ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા સપ્લાય સાથે જોડેલ છે.
$(a)$ કઈ સ્રોત આવૃત્તિ માટે પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હશે? આ મહત્તમ મૂલ્ય મેળવો.
$(b)$ કઈ સ્રોત આવૃત્તિ માટે પરિપથ દ્વારા શોષાતો સરેરાશ પાવર મહત્તમ હશે? આ મહત્તમ પાવરનું મૂલ્ય મેળવો.
$(c)$ સ્રોતની કઈ આવૃત્તિઓ માટે પરિપથમાં સ્થાનાંતરિત પાવર,અનુનાદ આવૃત્તિએ મળતા પાવર કરતા અડધો હોય છે? આ આવૃત્તિઓ પર પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?
$(d)$ આપેલ પરિપથનો $Q$-ફેક્ટર કેટલો છે?

રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી $(\omega)$ પર અવરોધ $(R)$ અને ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ ધરાવતા $LCR$ સર્કિટનો ક્વોલિટી ફેક્ટર (Quality factor) નીચેનામાંથી કયો છે?