एक अनंत शीट जिस पर एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व | vedclass

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Question

(A) एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ वाली अनंत शीट के कारण विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sigma a q}{2 \varepsilon_{0}}$

Vedclass · Answer

(A) एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ वाली अनंत शीट के कारण विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है (जहाँ $z > 0$ है)। चूंकि बिंदु $A$ और $B$ के $z$-निर्देशांक धनात्मक हैं, इसलिए विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \hat{k}$ है।किया गया कार्य $W = -q \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r} = -q \vec{E} \cdot (\vec{r}_{B} - \vec{r}_{A})$.यहाँ $\vec{r}_{A} = a(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ और $\vec{r}_{B} = a(\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})$ है।विस्थापन $\vec{d} = \vec{r}_{B} - \vec{r}_{A} = a(-4\hat{j} + 3\hat{k})$ है।किया गया कार्य $W = -q (\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \hat{k}) \cdot a(-4\hat{j} + 3\hat{k}) = -\frac{q \sigma a}{2\varepsilon_{0}} (3) = -\frac{3q \sigma a}{2\varepsilon_{0}}$.नोट: किए गए कार्य का परिमाण $\frac{3q \sigma a}{2\varepsilon_{0}}$ है।

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