a त्रिज्या का एक अपारदर्शी गोला चित्र में दिख | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बिंदु स्रोत $A$ है,गोले का शीर्ष $B$ है और गोले का केंद्र $C$ है। किरण इंटरफ़ेस पर $E$ पर टकराती है और अपवर्तित होकर $D$ पर गोले की स्पर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए बिंदु स्रोत $A$ है,गोले का शीर्ष $B$ है और गोले का केंद्र $C$ है। किरण इंटरफ़ेस पर $E$ पर टकराती है और अपवर्तित होकर $D$ पर गोले की स्पर्शरेखा बन जाती है।दिया गया है $AB = a/2$ और $BC = a$। गोले की त्रिज्या $a$ है।$	riangle CED$ में,$CD = a$ (त्रिज्या) और $ED$ स्पर्शरेखा है,इसलिए $\angle CDE = 90^{\circ}$।अपवर्तन कोण $r = \angle CED = 30^{\circ}$ है।$	riangle CED$ में,$\sin r = \frac{CD}{CE} \Rightarrow \sin 30^{\circ} = \frac{a}{CE} \Rightarrow CE = 2a$।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,$ED = \sqrt{CE^2 - CD^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = a\sqrt{3}$।मान लीजिए $E$ ऊर्ध्वाधर अक्ष से $x$ क्षैतिज दूरी पर है। तो $BE = x$। $	riangle ABE$ में,$	an i = \frac{BE}{AB} = \frac{x}{a/2} = \frac{2x}{a}$।ज्यामिति से,$x = CE \sin(\angle ECD)$। चूंकि $\angle CED = 30^{\circ}$ और $\angle CDE = 90^{\circ}$ है,इसलिए $\angle ECD = 60^{\circ}$।अतः,$x = 2a \sin 60^{\circ} = 2a \frac{\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$।तब $	an i = \frac{2(a\sqrt{3})}{a} = 2\sqrt{3}$।तब $\sin i = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1 + (2\sqrt{3})^2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$।स्नेल के नियम से: $1 \cdot \sin i = n \cdot \sin r \Rightarrow \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = n \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow n = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$।ज्यामिति का पुनर्मूल्यांकन करने पर: स्पर्शरेखा बिंदु $D$ पर $\angle CDE = 90^{\circ}$ होता है। अपवर्तन कोण $r$,$E$ पर अभिलंब के साथ बना कोण है। $E$ पर अभिलंब ऊर्ध्वाधर है। इसलिए $\angle CED = r = 30^{\circ}$।$BE = CE \sin 30^{\circ} = 2a \cdot 0.5 = a$। $	an i = BE/AB = a/(a/2) = 2$। $\sin i = 2/\sqrt{5}$।$n = \sin i / \sin r = (2/\sqrt{5}) / (1/2) = 4/\sqrt{5}$।

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