x = y^2 - 1 અને x = |y| sqrt{1 - y^2} વક્રો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ છે.બંને વક્રો $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં $(y \ge 0)$ મળતા ક્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ છે.બંને વક્રો $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં $(y \ge 0)$ મળતા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.પ્રથમ ચરણમાં,વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = y \sqrt{1 - y^2}$ છે.છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y^2 - 1 = y \sqrt{1 - y^2}$ લો. બંને બાજુ વર્ગ કરતા $(y^2 - 1)^2 = y^2(1 - y^2)$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $(y^2 - 1)(y^2 - 1 + y^2) = 0$ થાય છે. તેથી $y^2 = 1$ અથવા $2y^2 = 1$,એટલે કે $y = 1$ અથવા $y = 1/\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{1} |y \sqrt{1 - y^2} - (y^2 - 1)| dy$ દ્વારા મળે છે.સંકલન કરતા: $A = 2 \int_{0}^{1} (y \sqrt{1 - y^2} - y^2 + 1) dy$.$A = 2 \left[ -\frac{1}{3}(1 - y^2)^{3/2} - \frac{y^3}{3} + y \right]_{0}^{1}$.$A = 2 \left[ (0 - 1/3 + 1) - (-1/3 - 0 + 0) \right] = 2 \left[ 2/3 + 1/3 \right] = 2(1) = 2$.

$x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

લીમડાના છોડમાંથી મેળવવામાં આવતું જંતુનાશક કયું છે?

પાકની ફેરબદલી (Crop rotation) નો મુખ્ય હેતુ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિષમાંગ ઉદ્દીપન પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે?

જો $\log_{7} 2 = m$ હોય,તો $\log_{49} 28$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module