12 x^2-20 x y+7 y^2=0 और x+y-1=0 समीकरणों द्व | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ है।द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $12 x^2-14 x y-6 x y+7 y^2=0$.यह $2 x(6 x-7 y)-y(6 x-7 y)=0$ म

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$\frac{4}{39}$

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(D) दी गई रेखाओं का युग्म $12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ है।द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $12 x^2-14 x y-6 x y+7 y^2=0$.यह $2 x(6 x-7 y)-y(6 x-7 y)=0$ में सरल हो जाता है, जिससे $(2 x-y)(6 x-7 y)=0$ प्राप्त होता है।अतः, दो रेखाएँ $y=2 x$ और $y=\frac{6 x}{7}$ हैं।तीसरी रेखा $x+y=1$ है, अर्थात $y=1-x$ है।शीर्ष ज्ञात करने के लिए, हम समीकरणों को युग्मों में हल करते हैं:$1$. $y=2 x$ और $y=\frac{6 x}{7}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ है।$2$. $y=2 x$ और $x+y=1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x+2 x=1 \Rightarrow 3 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}$। शीर्ष $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ है।$3$. $y=\frac{6 x}{7}$ और $x+y=1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x+\frac{6 x}{7}=1 \Rightarrow \frac{13 x}{7}=1 \Rightarrow x=\frac{7}{13}, y=\frac{6}{13}$। शीर्ष $(\frac{7}{13}, \frac{6}{13})$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(\frac{2}{3}-\frac{6}{13}) + \frac{1}{3}(\frac{6}{13}-0) + \frac{7}{13}(0-\frac{2}{3})|$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\frac{6}{39} - \frac{14}{39}| = \frac{1}{2} |-\frac{8}{39}| = \frac{4}{39}$।

$12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ और $x+y-1=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखाओं से घिरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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