निम्नलिखित को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने | vedclass

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Question

(A) दी गई संख्याओं की तुलना करने के लिए,हम उन्हें एक समान घातांक (मूल) के साथ व्यक्त करते हैं।संख्याएँ $4^{1/3}, 2^{1/2}, 3^{1/6}, 5^{1/4}$ हैं।घातांक

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$\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{5} > \sqrt{2} > \sqrt[6]{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई संख्याओं की तुलना करने के लिए,हम उन्हें एक समान घातांक (मूल) के साथ व्यक्त करते हैं।संख्याएँ $4^{1/3}, 2^{1/2}, 3^{1/6}, 5^{1/4}$ हैं।घातांकों के हर $3, 2, 6, 4$ हैं। इन हरों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $12$ है।अब,प्रत्येक संख्या को $1/12$ घातांक के साथ फिर से लिखें:$4^{1/3} = 4^{4/12} = (4^4)^{1/12} = 256^{1/12}$$2^{1/2} = 2^{6/12} = (2^6)^{1/12} = 64^{1/12}$$3^{1/6} = 3^{2/12} = (3^2)^{1/12} = 9^{1/12}$$5^{1/4} = 5^{3/12} = (5^3)^{1/12} = 125^{1/12}$आधारों की तुलना करने पर: $256 > 125 > 64 > 9$।अतः,अवरोही क्रम $\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{5} > \sqrt{2} > \sqrt[6]{3}$ है।

निम्नलिखित को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sqrt[3]{4}, \sqrt{2}, \sqrt[6]{3}, \sqrt[4]{5}$

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