अपनी कक्षा के सभी छात्रों को एक $3-$अंकीय संख्या लिखने के लिए कहें। कमरे से किसी भी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुनें। क्या प्रायिकता है कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या $3$ से विभाज्य है? याद रखें कि एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है,यदि उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो।

एक कक्षा के $38$ विद्यार्थियों के भार को दर्शाने वाली बारंबारता बंटन सारणी पर विचार करें।

भार ($kg$ में)	विद्यार्थियों की संख्या
$31-35$	$9$
$36-40$	$5$
$41-45$	$14$
$46-50$	$3$
$51-55$	$1$
$56-60$	$2$
$61-65$	$2$
$66-70$	$1$
$71-75$	$1$
कुल	$38$

$(i)$ प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कक्षा के एक विद्यार्थी का भार $46-50 \, kg$ के अंतराल में है।
$(ii)$ इस संदर्भ में दो ऐसी घटनाएँ बताइए,जिनमें से एक की प्रायिकता $0$ हो और दूसरी की प्रायिकता $1$ हो।

बीजों के $5$ थैलों में से प्रत्येक से $50$ बीज यादृच्छिक रूप से चुने गए और उन्हें अंकुरण के लिए अनुकूल मानकीकृत स्थितियों में रखा गया। $20$ दिनों के बाद,प्रत्येक संग्रह में अंकुरित हुए बीजों की संख्या की गणना की गई और उसे इस प्रकार दर्ज किया गया:

थैला	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
अंकुरित बीजों की संख्या	$40$	$48$	$42$	$39$	$41$

अंकुरण की प्रायिकता क्या है:
$(i)$ एक थैले में $40$ से अधिक बीज?
$(ii)$ एक थैले में $49$ बीज?
$(iii)$ एक थैले में $35$ से अधिक बीज?

गेहूँ के आटे की ग्यारह थैलियों में,जिन पर $5 \,kg$ अंकित है,वास्तव में आटे का वजन (kg में) निम्नलिखित है:
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
यादृच्छिक रूप से चुनी गई इन थैलियों में से किसी एक थैली में $5 \,kg$ से अधिक आटा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण तालिका एक निश्चित शहर में $30$ दिनों के लिए हवा में सल्फर डाइऑक्साइड $(SO_2)$ की सांद्रता (parts per million - $ppm$ में) दर्शाती है। इस तालिका का उपयोग करके,किसी भी दिन सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता $0.12 - 0.16$ के अंतराल में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$SO_2$ की सांद्रता ($ppm$ में)	दिनों की संख्या (आवृत्ति)
$0.00-0.04$	$4$
$0.04-0.08$	$9$
$0.08-0.12$	$9$
$0.12-0.16$	$2$
$0.16-0.20$	$4$
$0.20-0.24$	$2$
कुल	$30$

एक टेलीफोन निर्देशिका के एक पृष्ठ पर $200$ टेलीफोन नंबर थे। उनके इकाई स्थान के अंक का बारंबारता वितरण (उदाहरण के लिए,संख्या $25828573$ में,इकाई का अंक $3$ है) नीचे दी गई तालिका में दिया गया है:

अंक	$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
बारंबारता	$22, 26, 22, 22, 20, 10, 14, 28, 16, 20$

पृष्ठ को देखे बिना,एक नंबर यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इकाई स्थान पर अंक $6$ होने की प्रायिकता क्या है?