ધારો કે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી (R / 2) ના લંબ અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = -\frac{GMmr}{R^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ટનલની દિશામાં,ફક્ત આ બળનો

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$

Vedclass · Answer

(D) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = -\frac{GMmr}{R^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ટનલની દિશામાં,ફક્ત આ બળનો ઘટક જે ટનલના કેન્દ્ર (સંતુલન સ્થિતિ) તરફ નિર્દેશિત છે તે પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે.ધારો કે $x$ એ ટનલના કેન્દ્રથી કણનું સ્થાનાંતર છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $r = \sqrt{x^2 + (R/2)^2}$ છે.ટનલની દિશામાં બળનો ઘટક $F_{restoring} = F \cos 	heta$ છે,જ્યાં $\cos 	heta = \frac{x}{r}$ છે.આમ,$F_{restoring} = -\left(\frac{GMmr}{R^3}ight) \left(\frac{x}{r}ight) = -\frac{GMm}{R^3} x$.ચૂક્યું કે $g = \frac{GM}{R^2}$,તેથી $\frac{GM}{R^3} = \frac{g}{R}$.તેથી,$F_{restoring} = -\left(\frac{mg}{R}ight) x$.આને સરળ આવર્ત ગતિના સમીકરણ $F = -m \omega^2 x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\omega^2 = \frac{g}{R}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\omega = \sqrt{\frac{g}{R}}$.આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

કોલમ $-I$	કોલમ $-II$
$(A)$ ગતિ ઉર્જા	$(p)$ $-\frac{GM_Em}{2r}$
$(B)$ સ્થિતિ ઉર્જા	$(q)$ $\sqrt{\frac{GM_E}{r}}$
$(C)$ કુલ ઉર્જા	$(r)$ $-\frac{GM_Em}{r}$
$(D)$ કક્ષીય વેગ	$(s)$ $\frac{GM_Em}{2r}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module