થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે,તો તે દડો થેલી $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $8$ દડા છે,જે સફેદ અથવા કાળા રંગના છે. યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર $4$ દડા કાઢવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા સફેદ અને $2$ દડા કાળા હોવાનું માલૂમ પડે છે. થેલીમાં શરૂઆતમાં સફેદ અને કાળા દડાની સંખ્યા સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ થેલીઓ છે,જેમાં દરેક $5$ સફેદ દડા અને $3$ કાળા દડા છે. વળી,$2$ થેલીઓ છે,જેમાં દરેક $2$ સફેદ દડા અને $4$ કાળા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક સફેદ દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. તો આ સફેદ દડો પ્રથમ જૂથની થેલીમાંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.

બે પાસા $A$ અને $B$ છે. પાસા $A$ માં $4$ લાલ અને $2$ સફેદ બાજુઓ છે,અને પાસા $B$ માં $2$ લાલ અને $4$ સફેદ બાજુઓ છે. એક સિક્કો એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ આવે,તો પાસો $A$ ફેંકવામાં આવે છે; જો કાંટો આવે,તો પાસો $B$ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ $n$ ફેંકમાં દર વખતે લાલ રંગ આવે તેવું આપેલ હોય,તો પાસો $A$ વપરાયો હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{32}{33}\right)$ હોય,તો $n=$

ત્રણ સમાન થેલીઓ આપેલી છે,જેમાં દરેક $10$ દડા છે,જેના રંગો નીચે મુજબ છે:

	લાલ	વાદળી	લીલો
થેલી $I$	$3$	$2$	$5$
થેલી $II$	$4$	$3$	$3$
થેલી $III$	$5$	$1$	$4$

એક વ્યક્તિ યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરે છે અને એક દડો બહાર કાઢે છે. જો દડો લાલ હોય,તો તે થેલી $I$ માંથી હોય તેની સંભાવના $p$ છે અને જો દડો લીલો હોય,તો તે થેલી $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના $q$ છે,તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.